若 $a = 2^{0.5}$，$b = \log_{\pi} 3$，$c = \log_2 \sin \frac{2\pi}{5}$，则（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 因为 $1<3<\pi$，且对数的底数 $\pi>1$，所以 $0<b=\log_{\pi}3<1$. 又因为 $a=\sqrt{2}>1$，且 $0<\sin\frac{2\pi}{5}<1$，故 $c=\log_2\sin\frac{2\pi}{5}<0$. 因此 $a>b>c$，故选 A. \end{solution}

若实数 $x$，$y$ 满足 则 $z = 3^{x + 2y}$ 的最小值是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由约束条件得 $y\leqslant x+1$，$y\geqslant-x$，且 $x\leqslant0$. 可行的 $x$ 还需满足 $-x\leqslant x+1$，所以 $-\frac12\leqslant x\leqslant0$. 因为 $3^t$ 在 $\mathbf{R}$ 上递增，先求 $x+2y$ 的最小值. 对固定的 $x$，取最小的 $y=-x$，于是 $x+2y=-x\geqslant0$，且在 $x=0$ 时取得最小值 $0$. 因此 $z_{\min}=3^0=1$，故选 B. \end{solution}