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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
方程 lg⁡x+lg⁡(x+3)=1\lg x+\lg(x+3)=1 的解 x=x=______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡3(4x+2)f(x)=\log_3\left(\frac{4}{x}+2\right)，则方程 f−1(x)=4f^{-1}(x)=4 的解 x=x=______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=∣x−a∣f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1g(x)=x^2+2ax+1（aa 为正常数），且函数 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图象在 yy 轴上的截距相等.
(1) 求 aa 的值； (2) 求函数 f(x)+g(x)f(x)+g(x) 的单调递增区间； (3) 若 nn 为正整数，证明： 10f(n)⋅(45)g(n)<410^{f(n)}\cdot\left(\frac45\right)^{g(n)}<4.

2004 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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