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07数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=3a_{1}=3，且对任意大于 11 的正整数 nn，点 (an,an−1)(\sqrt{a_n},\sqrt{a_{n-1}}) 在直线 x−y−3=0x-y-\sqrt{3}=0 上，则 lim⁡n→∞an(n+1)2=\displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{(n+1)^2}=______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
根据下列 55 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 nn 个图中有______个点.

2004 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，当 ar=asa_{r}=a_{s}（r≠sr\neq s）时，{an}\{a_{n}\} 必定是常数数列. 然而在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，对某些正整数 rr，ss（r≠sr\neq s），当 ar=asa_{r}=a_{s} 时，非常数数列 {an}\{a_{n}\} 的一个例子是______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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19数列★★★☆☆
某市 2003 年2003\text{ 年} 共有 1 万辆1\text{ 万辆} 燃油型公交车. 有关部门计划于 2004 年2004\text{ 年} 投入 128 辆128\text{ 辆} 电力型公交车. 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%50\%，试问：
(1) 该市在 20102010 年应该投入多少辆电力型公交车？ (2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 13\frac{1}{3}？

2004 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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