如图，在底面边长为 $2$ 的正三棱锥 $V-ABC$ 中，$E$ 是 $BC$ 的中点，若 $\triangle VAE$ 的面积是 $\frac{1}{4}$，则侧棱 $VA$ 与底面所成角的大小为______. （结果用反三角函数值表示）

如图，点 $P$ 为斜三棱柱 $ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 的侧棱 $BB_{1}$ 上一点，$PM \perp BB_{1}$ 交 $AA_{1}$ 于点 $M$，$PN \perp BB_{1}$ 交 $CC_{1}$ 于点 $N$.

(1) 求证： $CC_{1} \perp MN$； (2) 在任意 $\triangle DEF$ 中有余弦定理： $DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2DF \cdot EF\cos \angle DFE$. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系，并予以证明.