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10
平面向量
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中,
∠
C
=
π
2
\angle C=\dfrac\pi2
∠
C
=
2
π
,
A
C
=
B
C
=
2
AC=BC=2
A
C
=
B
C
=
2
,
M
M
M
为
A
C
AC
A
C
的中点,
P
P
P
在线段
A
B
AB
A
B
上,则
M
P
→
⋅
C
P
→
\overrightarrow{MP}\cdot\overrightarrow{CP}
M
P
⋅
C
P
的最小值为______.
2022 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题
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11
解析几何
★★★★☆
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
=
1
\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1
a
2
x
2
−
y
2
=
1
,其中
a
>
0
a>0
a
>
0
,双曲线右支上有任意两点
P
1
(
x
1
,
y
1
)
P_1(x_1,y_1)
P
1
(
x
1
,
y
1
)
,
P
2
(
x
2
,
y
2
)
P_2(x_2,y_2)
P
2
(
x
2
,
y
2
)
,满足
x
1
x
2
−
y
1
y
2
>
0
x_1x_2-y_1y_2>0
x
1
x
2
−
y
1
y
2
>
0
恒成立,则
a
a
a
的取值范围是______.
2022 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题
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