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08函数与初等函数★★★★☆
函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如图所示，在区间 [a,b][a, b] 上可找到 nn （n⩾2n \geqslant 2）个不同的数 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xnx_n，使得 f(x1)x1=f(x2)x2=⋯=f(xn)xn\frac{f(x_1)}{x_1} = \frac{f(x_2)}{x_2} = \cdots = \frac{f(x_n)}{x_n}，则 nn 的取值范围为（ ）
A.
{2,3}\{2, 3\}
B.
{2,3,4}\{2, 3, 4\}
C.
{3,4}\{3, 4\}
D.
{3,4,5}\{3, 4, 5\}

2013 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 有两个极值点 x1x_1，x2x_2，若 f(x1)=x1<x2f(x_1) = x_1 < x_2，则关于 xx 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=03(f(x))^2 + 2af(x) + b = 0 的不同实根个数为（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2013 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=ln⁡(1+1x)+1−x2y = \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) + \sqrt{1 - x^{2}} 的定义域为______.

2013 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+1)=2f(x)f(x + 1) = 2f(x). 若当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，f(x)=x(1−x)f(x) = x(1 - x)，则当 −1⩽x⩽0-1 \leqslant x \leqslant 0 时，f(x)=‾f(x) =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ax−(1+a2)x2f(x) = ax - (1 + a^2)x^2，其中 a>0a > 0，区间 I={x∣f(x)>0}I = \{x \mid f(x) > 0\}.
(1) 求 II 的长度（注：区间 (α,β)(\alpha, \beta) 的长度定义为 β−α\beta - \alpha）； (2) 给定常数 k∈(0,1)k \in (0,1)，当 1−k⩽a⩽1+k1 - k \leqslant a \leqslant 1 + k 时，求 II 长度的最小值.

2013 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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