如图，正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的棱长为 $1$，$P$ 为 $BC$ 中点，$Q$ 为线段 $CC_{1}$ 上的动点，过 $A$，$P$，$Q$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $S$，则下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）

① 当 $0 < CQ < \frac{1}{2}$ 时，$S$ 为四边形； ② 当 $CQ = \frac{1}{2}$ 时，$S$ 为等腰梯形； ③ 当 $CQ = \frac{3}{4}$ 时，$S$ 与 $C_1D_1$ 交点 $R$ 满足 $C_1R = \frac{1}{3}$； ④ 当 $\frac{3}{4} < CQ < 1$ 时，$S$ 为六边形； ⑤ 当 $CQ = 1$ 时，$S$ 的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$.

如图，四棱锥 $P - ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是边长为 $2$ 的菱形，$\angle BAD = 60^{\circ}$. 已知 $PB = PD = 2$，$PA = \sqrt{6}$.

(1) 证明： $PC \perp BD$； (2) 若 $E$ 为 $PA$ 的中点，求三棱锥 $P - BCE$ 的体积.