数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
设 ii 是虚数单位，若复数 a−103−ia - \frac{10}{3 - \mathrm{i}} （a∈Ra \in \mathbf{R}） 是纯虚数，则 aa 的值为（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

2013 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣x+1>0}A = \{x \mid x + 1 > 0\}，B={−2,−1,0,1}B = \{-2, -1, 0, 1\}，则 (∁RA)∩B=\left(\complement_{\mathbf{R}} A\right) \cap B =（ ）
A.
{−2,−1}\{-2, -1\}
B.
{−2}\{-2\}
C.
{−1,0,1}\{-1, 0, 1\}
D.
{0,1}\{0, 1\}

2013 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03数列★★☆☆☆
如图所示，程序框图 （算法流程图） 的输出结果是（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
16\frac{1}{6}
C.
1112\frac{11}{12}
D.
2524\frac{25}{24}

2013 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“(2x−1)x=0(2x - 1)x = 0”是“x=0x = 0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05概率与统计★★☆☆☆
若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
910\frac{9}{10}

2013 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06解析几何★★☆☆☆
直线 x+2y−5+5=0x + 2y - 5 + \sqrt{5} = 0 被圆 x2+y2−2x−4y=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0 截得的弦长为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
464\sqrt{6}

2013 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 为等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，S8=4a3S_{8} = 4a_{3}，a7=−2a_{7} = -2，则 a9=a_{9} =（ ）
A.
−6-6
B.
−4-4
C.
−2-2
D.
22

2013 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★★☆
函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如图所示，在区间 [a,b][a, b] 上可找到 nn （n⩾2n \geqslant 2）个不同的数 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xnx_n，使得 f(x1)x1=f(x2)x2=⋯=f(xn)xn\frac{f(x_1)}{x_1} = \frac{f(x_2)}{x_2} = \cdots = \frac{f(x_n)}{x_n}，则 nn 的取值范围为（ ）
A.
{2,3}\{2, 3\}
B.
{2,3,4}\{2, 3, 4\}
C.
{3,4}\{3, 4\}
D.
{3,4,5}\{3, 4, 5\}

2013 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别为 aa，bb，cc，若 b+c=2ab + c = 2a，3sin⁡A=5sin⁡B3\sin A = 5\sin B，则角 C=C =（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}
C.
3π4\frac{3\pi}{4}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2013 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 有两个极值点 x1x_1，x2x_2，若 f(x1)=x1<x2f(x_1) = x_1 < x_2，则关于 xx 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=03(f(x))^2 + 2af(x) + b = 0 的不同实根个数为（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2013 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=ln⁡(1+1x)+1−x2y = \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) + \sqrt{1 - x^{2}} 的定义域为______.

2013 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12不等式★★☆☆☆
若非负变量 xx，yy 满足的约束条件
{x−y⩾−1,x+2y⩽4.\begin{cases} x - y \geqslant -1,\\ x + 2y \leqslant 4. \end{cases}
则 x+yx + y 的最大值为______.

2013 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13平面向量★★☆☆☆
若非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=3∣b∣=∣a+2b∣\lvert\boldsymbol{a}\rvert = 3\lvert\boldsymbol{b}\rvert = \lvert\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}\rvert，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角的余弦值为______.

2013 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+1)=2f(x)f(x + 1) = 2f(x). 若当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，f(x)=x(1−x)f(x) = x(1 - x)，则当 −1⩽x⩽0-1 \leqslant x \leqslant 0 时，f(x)=‾f(x) =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★★☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，PP 为 BCBC 中点，QQ 为线段 CC1CC_{1} 上的动点，过 AA，PP，QQ 的平面截该正方体所得的截面记为 SS，则下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 当 0<CQ<120 < CQ < \frac{1}{2} 时，SS 为四边形； ② 当 CQ=12CQ = \frac{1}{2} 时，SS 为等腰梯形； ③ 当 CQ=34CQ = \frac{3}{4} 时，SS 与 C1D1C_1D_1 交点 RR 满足 C1R=13C_1R = \frac{1}{3}； ④ 当 34<CQ<1\frac{3}{4} < CQ < 1 时，SS 为六边形； ⑤ 当 CQ=1CQ = 1 时，SS 的面积为 62\frac{\sqrt{6}}{2}.

2013 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x+sin⁡(x+π3)f(x) = \sin x + \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right).
(1) 求 f(x)f(x) 的最小值，并求使 f(x)f(x) 取得最小值的 xx 的集合； (2) 不画图，说明函数 y=f(x)y = f(x) 的图象可由 y=sin⁡xy = \sin x 的图象经过怎样的变化得到.

2013 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
为调查甲，乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况. 用简单随机抽样，从这两校中各抽取 3030 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：
(1) 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.050.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（6060 分及 6060 分以上为及格）； (2) 设甲，乙两校高三年级学生这次联考平均成绩分别为 xˉ1\bar{x}_{1}，xˉ2\bar{x}_{2}，估计 xˉ1−xˉ2\bar{x}_{1} - \bar{x}_{2} 的值.
\begin{array}{c} \multicolumn{1}{c}{甲} & \ & \multicolumn{1}{c}{乙} \\ \hline $7$ & 4 & $5$ \\ $5\;3\;3\;2$ & 5 & $3\;3\;8$ \\ $5\;5\;4\;3\;3\;3\;1\;0\;0$ & 6 & $0\;0\;0\;1\;1\;2\;2\;3\;3\;5$ \\ $8\;6\;6\;2\;2\;1\;1\;0\;0$ & 7 & $0\;0\;2\;2\;2\;3\;3\;6\;6\;9$ \\ $7\;5\;4\;4\;2$ & 8 & $1\;1\;5\;5\;8$ \\ $2\;0$ & 9 & $0$ \end{array}

2013 · 安徽 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面 ABCDABCD 是边长为 22 的菱形，∠BAD=60∘\angle BAD = 60^{\circ}. 已知 PB=PD=2PB = PD = 2，PA=6PA = \sqrt{6}.
(1) 证明： PC⊥BDPC \perp BD； (2) 若 EE 为 PAPA 的中点，求三棱锥 P−BCEP - BCE 的体积.

2013 · 安徽 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=2a_{1} = 2，a2+a4=8a_{2} + a_{4} = 8，且对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，函数 f(x)=(an−an+1+an+2)x+an+1cos⁡x−an+2sin⁡xf(x) = (a_{n} - a_{n+1} + a_{n+2})x + a_{n+1}\cos x - a_{n+2}\sin x 满足 f′ ⁣(π2)=0f'\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若 bn=2(an+12an)b_{n} = 2\left(a_{n} + \frac{1}{2a_{n}}\right)，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2013 · 安徽 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ax−(1+a2)x2f(x) = ax - (1 + a^2)x^2，其中 a>0a > 0，区间 I={x∣f(x)>0}I = \{x \mid f(x) > 0\}.
(1) 求 II 的长度（注：区间 (α,β)(\alpha, \beta) 的长度定义为 β−α\beta - \alpha）； (2) 给定常数 k∈(0,1)k \in (0,1)，当 1−k⩽a⩽1+k1 - k \leqslant a \leqslant 1 + k 时，求 II 长度的最小值.

2013 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的焦距为 44，且过点 P(2,3)P(\sqrt{2}, \sqrt{3}).
(1) 求椭圆 CC 的方程. (2) 设 Q(x0,y0)Q(x_0, y_0) （x0y0≠0x_0 y_0 \neq 0）为椭圆 CC 上一点，过点 QQ 作 xx 轴的垂线，垂足为 EE. 取点 A(0,22)A(0, 2\sqrt{2})，连接 AEAE. 过点 AA 作 AEAE 的垂线交 xx 轴于点 DD. 点 GG 是点 DD 关于 yy 轴的对称点，作直线 QGQG. 问这样作出的直线 QGQG 是否与椭圆 CC 一定有唯一的公共点？ 并说明理由.

2013 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析