设 $m\in\mathbf{R}$. 若圆 $x^2+y^2-4y-m=0$ 的面积为 $\pi$，则 $m=\underline{\hspace{2em}}$.

对于曲线 $C$，若存在点 $M$，使得对任意的点 $P\in C$，都存在 $Q\in C$，且 $\left|PM\right|\cdot\left|QM\right|=1$，则称曲线 $C$ 为“自相关曲线”. 有以下结论：

① 任何椭圆都是“自相关曲线”； ② 存在双曲线是“自相关曲线”. 关于上述两个结论，说法正确的是（ ）.

已知抛物线 $\Gamma:y^2=4x$，第一象限内点 $A$ 在 $\Gamma$ 上，$A$ 的纵坐标是 $a$.

(1) 若 $A$ 到准线的距离为 $3$，求 $a$； (2) 若 $a=4$，$B$ 在 $x$ 轴上，且线段 $AB$ 的中点在 $\Gamma$ 上，求点 $B$ 的坐标及坐标原点 $O$ 到直线 $AB$ 的距离； (3) 直线 $l:x=-3$，令 $P$ 是第一象限 $\Gamma$ 上异于 A 的一点，直线 $AP$ 交 $l$ 于 $Q$，$H$ 是 $P$ 在 $l$ 上的投影，若点 A 满足“对于任意 $P$ 都有 $\left|HQ\right|>4$”，求 $a$ 的取值范围.