已知对任意给定的实数 $x$，都有 $\left(1+2023x\right)^{100}+\left(2023-x\right)^{100}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{100}x^{100},$ 其中 $a_0$，$a_1$，$\cdots$，$a_{100}\in\mathbf{R}$. 若 $a_k<0$，其中 $k\in\{0,1,2,\cdots,100\}$，则正整数 $k$ 的最大值为______.