设 $x\in\mathbf{R}$，不等式 $\left|x-2\right|<1$ 的解集为______.

已知抛物线 $\Gamma:y^2=4x$，第一象限内点 $A$ 在 $\Gamma$ 上，$A$ 的纵坐标是 $a$.

(1) 若 $A$ 到准线的距离为 $3$，求 $a$； (2) 若 $a=4$，$B$ 在 $x$ 轴上，且线段 $AB$ 的中点在 $\Gamma$ 上，求点 $B$ 的坐标及坐标原点 $O$ 到直线 $AB$ 的距离； (3) 直线 $l:x=-3$，令 $P$ 是第一象限 $\Gamma$ 上异于 A 的一点，直线 $AP$ 交 $l$ 于 $Q$，$H$ 是 $P$ 在 $l$ 上的投影，若点 A 满足“对于任意 $P$ 都有 $\left|HQ\right|>4$”，求 $a$ 的取值范围.