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07解析几何★★★☆☆
设直线 ll 过双曲线 CC 的一个焦点，且与 CC 的一条对称轴垂直，ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣|AB| 为 CC 的实轴长的 22 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
33

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 CC 的中心为原点，焦点 F1F_{1}，F2F_{2} 在 xx 轴上，离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，过 F1F_{1} 的直线 ll 交 CC 于 AA，BB 两点，且 △ABF2\triangle ABF_{2} 的周长为 1616，那么 CC 的方程为______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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20平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(0,−1)A\left(0, -1\right)，BB 点在直线 y=−3y = -3 上，MM 点满足 MB→∥OA→\overrightarrow{MB} \parallel \overrightarrow{OA}，MA→⋅AB→=MB→⋅BA→\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{BA}，MM 点的轨迹为曲线 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) PP 为 CC 上的动点，ll 为 CC 在 PP 点处的切线，求 OO 点到 ll 距离的最小值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
如图，DD，EE 分别为 △ABC\triangle ABC 的边 ABAB，ACAC 上的点，且不与 △ABC\triangle ABC 的顶点重合. 已知 AEAE 的长为 mm，ACAC 的长为 nn，ADAD，ABAB 的长是关于 xx 的方程 x2−14x+mn=0x^{2} - 14x + mn = 0 的两个根.
(1) 证明： CC，BB，DD，EE 四点共圆； (2) 若 ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}，且 m=4m = 4，n=6n = 6，求 CC，BB，DD，EE 所在圆的半径.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=2cos⁡α,y=2+2sin⁡α,\begin{cases} x = 2\cos \alpha,\\ y = 2 + 2\sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数），MM 是 C1C_1 上的动点，PP 点满足 OP→=2OM→\overrightarrow{OP} = 2\overrightarrow{OM}，PP 点的轨迹为曲线 C2C_2.
(1) 求 C2C_2 的方程； (2) 在以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} 与 C1C_1 的异于极点的交点为 AA，与 C2C_2 的异于极点的交点为 BB，求 ∣AB∣|AB|.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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