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09
导数及其应用
★★★☆☆
由曲线
y
=
x
y = \sqrt{x}
y
=
x
,直线
y
=
x
−
2
y = x - 2
y
=
x
−
2
及
y
y
y
轴所围成的图形的面积为( )
A.
10
3
\frac{10}{3}
3
10
B.
4
4
4
C.
16
3
\frac{16}{3}
3
16
D.
6
6
6
2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
a
ln
x
x
+
1
+
b
x
f(x) = a \frac{\ln x}{x + 1} + \frac{b}{x}
f
(
x
)
=
a
x
+
1
l
n
x
+
x
b
,曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
\left(1, f(1)\right)
(
1
,
f
(
1
)
)
处的切线方程为
x
+
2
y
−
3
=
0
x + 2y - 3 = 0
x
+
2
y
−
3
=
0
.
(1) 求
a
a
a
,
b
b
b
的值; (2) 如果当
x
>
0
x > 0
x
>
0
,且
x
≠
1
x \neq 1
x
=
1
时,
f
(
x
)
>
ln
x
x
−
1
+
k
x
f(x) > \frac{\ln x}{x - 1} + \frac{k}{x}
f
(
x
)
>
x
−
1
l
n
x
+
x
k
,求
k
k
k
的取值范围.
2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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