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13不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{3⩽2x+y⩽9,6⩽x−y⩽9.\begin{cases} 3 \leqslant 2x + y \leqslant 9,\\ 6 \leqslant x - y \leqslant 9. \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值为______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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20平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(0,−1)A\left(0, -1\right)，BB 点在直线 y=−3y = -3 上，MM 点满足 MB→∥OA→\overrightarrow{MB} \parallel \overrightarrow{OA}，MA→⋅AB→=MB→⋅BA→\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{BA}，MM 点的轨迹为曲线 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) PP 为 CC 上的动点，ll 为 CC 在 PP 点处的切线，求 OO 点到 ll 距离的最小值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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24不等式★★☆☆☆
设函数 f(x)=∣x−a∣+3xf(x)=|x-a|+3x，其中 a>0a>0.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)⩾3x+2f(x)\geqslant 3x+2 的解集； (2) 若不等式 f(x)⩽0f(x)\leqslant 0 的解集为 {x∣x⩽−1}\{x\mid x\leqslant -1\}，求 aa 的值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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