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10平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 均为单位向量，其夹角为 θ\theta，有下列四个命题：
① p1:∣a+b∣>1⇔θ∈[0,2π3)p_1: |\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left[0, \frac{2\pi}{3}\right) ② p2:∣a+b∣>1⇔θ∈(2π3,π]p_2: |\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left(\frac{2\pi}{3}, \pi\right] ③ p3:∣a−b∣>1⇔θ∈[0,π3)p_3: |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left[0, \frac{\pi}{3}\right) ④ p4:∣a−b∣>1⇔θ∈(π3,π]p_4: |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| > 1 \Leftrightarrow \theta \in \left(\frac{\pi}{3}, \pi\right]
其中的真命题是（ ）
A.
p1p_1，p4p_4
B.
p1p_1，p3p_3
C.
p2p_2，p3p_3
D.
p2p_2，p4p_4

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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20平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(0,−1)A\left(0, -1\right)，BB 点在直线 y=−3y = -3 上，MM 点满足 MB→∥OA→\overrightarrow{MB} \parallel \overrightarrow{OA}，MA→⋅AB→=MB→⋅BA→\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{BA}，MM 点的轨迹为曲线 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) PP 为 CC 上的动点，ll 为 CC 在 PP 点处的切线，求 OO 点到 ll 距离的最小值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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