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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 U={1,2,3,4}U=\{1,2,3,4\}，M={1,2}M=\{1,2\}，N={2,3}N=\{2,3\}，则 ∁U(M∪N)=\complement_U(M\cup N)=（ ）
A.
{1,2,3}\{1,2,3\}
B.
{2}\{2\}
C.
{1,3,4}\{1,3,4\}
D.
{4}\{4\}

2004 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
点 PP 从 (1,0)(1,0) 出发，沿单位圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 逆时针方向运动 2π3\frac{2\pi}{3} 弧长到达 QQ 点，则 QQ 的坐标为（ ）
A.
(−12,32)\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
B.
(−32,−12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)
C.
(−12,−32)\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
D.
(−32,12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)

2004 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2，若 a1a_1，a3a_3，a4a_4 成等比数列，则 a2=a_2=（ ）
A.
−4-4
B.
−6-6
C.
−8-8
D.
−10-10

2004 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
曲线 y2=4xy^2=4x 关于直线 x=2x=2 对称的曲线方程是（ ）
A.
y2=8−4xy^2=8-4x
B.
y2=4x−8y^2=4x-8
C.
y2=16−4xy^2=16-4x
D.
y2=4x−16y^2=4x-16

2004 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
设 z=x−yz=x-y，式中变量 xx 和 yy 满足条件
{x+y−3⩾0,x−2y⩾0,\begin{cases} x+y-3\geqslant0,\\ x-2y\geqslant0, \end{cases}
则 zz 的最小值为（ ）
A.
1
B.
−1-1
C.
3
D.
−3-3

2004 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06复数★☆☆☆☆
已知复数 z1=3+4iz_1=3+4\mathrm{i}，z2=t+iz_2=t+\mathrm{i}，且 z1⋅z2z_1\cdot z_2 为实数，则实数 t=t=（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
43\frac{4}{3}
C.
−43-\frac{4}{3}
D.
−34-\frac{3}{4}

2004 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+2x3)n\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^n 展开式中存在常数项，则 nn 的值可以是（ ）
A.
8
B.
9
C.
10
D.
12

2004 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，“A>30∘A>30^{\circ}”是“sin⁡A>12\sin A>\frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也必要条件

2004 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
若椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，线段 F1F2F_1F_2 被抛物线 y2=2bxy^2=2bx 的焦点分成 5:35:3 两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
1617\frac{16}{17}
B.
41717\frac{4\sqrt{17}}{17}
C.
45\frac{4}{5}
D.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}

2004 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中已知 AB=1AB=1，DD 在棱 BB1BB_{1} 上，且 BD=1BD=1，若 ADAD 与平面 AA1C1CAA_{1}C_{1}C 所成的角为 α\alpha，则 α=\alpha=（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arcsin⁡104\arcsin \frac{\sqrt{10}}{4}
D.
arcsin⁡64\arcsin \frac{\sqrt{6}}{4}

2004 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11导数及其应用★★☆☆☆
设 f′(x)f'(x) 是函数 f(x)f(x) 的导函数，y=f′(x)y=f'(x) 的图象如图所示，则 y=f(x)y=f(x) 的图象最有可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2004 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是定义在实数集 R\mathbf{R} 上的函数，且方程 x−f[g(x)]=0x-f[g(x)]=0 有实数解，则 g[f(x)]g[f(x)] 不可能是（ ）
A.
x2+x−15x^2+x-\frac{1}{5}
B.
x2+x+15x^2+x+\frac{1}{5}
C.
x2−15x^2-\frac{1}{5}
D.
x2+15x^2+\frac{1}{5}

2004 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知
f(x)={1,x⩾0,−1,x<0,f(x)=\begin{cases} 1,&x\geqslant0,\\ -1,&x<0, \end{cases}
则不等式 x+(x+2)⋅f(x+2)⩽5x+(x+2)\cdot f(x+2)\leqslant5 的解集是______.

2004 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
已知平面上三点 AA，BB，CC 满足 ∣AB→∣=3\left|\overrightarrow{AB}\right|=3，∣BC→∣=4\left|\overrightarrow{BC}\right|=4，∣CA→∣=5\left|\overrightarrow{CA}\right|=5，则 AB→⋅BC→+BC→⋅CA→+CA→⋅AB→\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB} 的值等于______.

2004 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 xx 轴跳动. 每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点 (3,0)(3,0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有______ 种.（用数字作答）

2004 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
已知平面 α\alpha 和平面 β\beta 交于直线 ll，PP 是空间一点，PA⊥αPA\perp \alpha，垂足为 AA，PB⊥βPB\perp \beta，垂足为 BB，且 PA=1PA=1，PB=2PB=2，若点 AA 在 β\beta 内的射影与点 BB 在 α\alpha 内的射影重合，则点 PP 到 ll 的距离为______.

2004 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 cos⁡A=13\cos A=\frac{1}{3}.
(1) 求 sin⁡2B+C2+cos⁡2A\sin^{2}\frac{B+C}{2}+\cos 2A 的值； (2) 若 a=3a=\sqrt{3}，求 bcbc 的最大值.

2004 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为 1 的球 3 个，标号为 2 的球 4 个，标号为 5 的球 3 个，第一次从盒子中任取 1 个球，放回后第二次再任取 1 个球（假设取到每个球的可能性都相同）. 记第一次与第二次取到球的标号之和为 ε\varepsilon.
(1) 求随机变量 ε\varepsilon 的分布列； (2) 求随机变量 ε\varepsilon 的期望 E(ε)E(\varepsilon).

2004 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，已知正方形 ABCDABCD 和矩形 ACEFACEF 所在的平面互相垂直，AB=2AB=\sqrt{2}，AF=1AF=1，MM 是线段 EFEF 的中点.
(1) 求证：AM∥AM \parallel 平面 BDEBDE； (2) 求二面角 A−DF−BA-DF-B 的大小.

2004 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设曲线 y=e−xy=\mathrm{e}^{-x}（x⩾0x\geqslant0）在点 M(t,e−t)M(t,\mathrm{e}^{-t}) 处的切线 ll 与 xx 轴 yy 轴所围成的三角形面积为 S(t)S(t).
(1) 求切线 ll 的方程； (2) 求 S(t)S(t) 的最大值.

2004 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)A(1,0)，点 PP，QQ 在双曲线的右支上，点 M(m,0)M(m,0) 到直线 APAP 的距离为 1.
(1) 若直线 APAP 的斜率为 kk，且 ∣k∣∈[33,3]\left|k\right| \in \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3}\right]，求实数 mm 的取值范围； (2) 当 m=2+1m=\sqrt{2}+1 时，△APQ\triangle APQ 的内心恰好是点 MM，求此双曲线的方程.

2004 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
如图，△OBC\triangle OBC 的三个顶点坐标分别为 (0,0)(0,0)，(1,0)(1,0)，(0,2)(0,2). 设 P1P_{1} 为线段 BCBC 的中点，P2P_{2} 为线段 COCO 的中点，P3P_{3} 为线段 OP1OP_{1} 的中点. 对于每一个正整数 nn，Pn+3P_{n+3} 为线段 PnPn+1P_{n}P_{n+1} 的中点，令 PnP_{n} 的坐标为 (xn,yn)(x_{n}, y_{n})，an=12yn+yn+1+yn+2a_{n} = \frac{1}{2}y_{n} + y_{n+1} + y_{n+2}.
(1) 求 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 及 ana_{n}； (2) 证明 yn+4=1−yn4y_{n+4} = 1 - \frac{y_n}{4}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*； (3) 若记 bn=y4n+4−y4nb_{n} = y_{4n+4} - y_{4n}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，证明 {bn}\{b_n\} 是等比数列.

2004 · 浙江 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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