已知 $\sin \alpha=\frac{1}{5}$，则 $\cos 2\alpha=\underline{\hspace{2em}}$.

已知三角函数 $f(t)=A\sin\left( \omega t+\varphi \right)+B$（$A>0$，$B\in \mathbf{R}$，$\omega>0$，$0\le \varphi<2\pi$），若 $\nu=f(t)$，当 $\nu=0$ 或 $\nu=4$ 时其导数为 $0$，初始速度为 $0$，且速度第一次达到 $4$ 时用时为 $0.1$ 秒，则 $f(t)=\underline{\hspace{2em}}$.