如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E$，$F$ 分别为 $BC$，$BB_1$ 的中点，则下列直线中与直线 $EF$ 相交的是（ ）

将边长为 $1$ 的正方形 $AA_1O_1O$（及其内部）绕 $OO_1$ 旋转一周形成圆柱，如图，$\widehat{AC}$ 长为 $\dfrac{5\pi}{6}$，$\widehat{A_1B_1}$ 长为 $\dfrac{\pi}{3}$，其中 $B_1$ 与 $C$ 在平面 $AA_1O_1O$ 的同侧.

(1) 求圆柱的体积与侧面积； (2) 求异面直线 $O_1B_1$ 与 $OC$ 所成的角的大小.