若 $\mathrm C_n^1 x + \mathrm C_n^2 x^2 + \dots + \mathrm C_n^n x^n$ 能被$7$整除，则 $x$，$n$ 的值可能为（ ）

\begin{solution} 由二项式定理，$\mathrm C_n^1x+\mathrm C_n^2x^2+\cdots+\mathrm C_n^nx^n=(1+x)^n-1$. 逐项检验：当 $x=4$，$n=3$ 时值为 $5^3-1=124$，不能被 $7$ 整除；当 $x=4$，$n=4$ 时值为 $5^4-1=624$，不能被 $7$ 整除；当 $x=5$，$n=4$ 时值为 $6^4-1=1295=7\cdot185$，可以被 $7$ 整除；当 $x=6$，$n=5$ 时值为 $7^5-1\equiv-1\pmod 7$，不能被 $7$ 整除. 因此选 C. \end{solution}