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10三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 满足 sin⁡2A+sin⁡(A−B+C)=sin⁡(C−A−B)+12\sin 2A + \sin (A - B + C) = \sin (C - A - B) + \frac{1}{2}，面积 SS 满足 1⩽S⩽21 \leqslant S \leqslant 2，记 aa，bb，cc 分别为 AA，BB，CC 所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.
bc(b+c)>8bc(b + c) > 8
B.
ab(a+b)>162ab(a + b) > 16\sqrt{2}
C.
6⩽abc⩽126 \leqslant abc \leqslant 12
D.
12⩽abc⩽2412 \leqslant abc \leqslant 24

2014 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sqrt{3}\sin (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，−π2⩽φ<π2-\frac{\pi}{2} \leqslant \varphi < \frac{\pi}{2}）的图象关于直线 x=π3x = \frac{\pi}{3} 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 π\pi.
(1) 求 ω\omega 和 φ\varphi 的值； (2) 若 f(α2)=34f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}（π6<α<2π3\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{2\pi}{3}），求 cos⁡(α+3π2)\cos \left(\alpha + \frac{3\pi}{2}\right) 的值.

2014 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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