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共找到 22 题
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组题
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01复数★☆☆☆☆
在复平面内表示复数 i(1−2i)\mathrm{i}(1 - 2\mathrm{i}) 的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2014 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
对任意等比数列 {an}\{a_{n}\}，下列说法一定正确的是（ ）
A.
a1,a3,a9a_{1}, a_{3}, a_{9} 成等比数列
B.
a2a_{2}，a3a_{3}，a6a_{6} 成等比数列
C.
a2a_{2}，a4a_{4}，a8a_{8} 成等比数列
D.
a3a_{3}，a6a_{6}，a9a_{9} 成等比数列

2014 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
已知变量 xx 与 yy 正相关，且由观测数据算得样本平均数 xˉ=3\bar{x} = 3，yˉ=3.5\bar{y} = 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A.
y^=0.4x+2.3\hat{y} = 0.4x + 2.3
B.
y^=2x−2.4\hat{y} = 2x - 2.4
C.
y^=−2x+9.5\hat{y} = -2x + 9.5
D.
y^=−0.3x+4.4\hat{y} = -0.3x + 4.4

2014 · 重庆 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(k,3)\boldsymbol{a} = (k, 3)，b=(1,4)\boldsymbol{b} = (1, 4)，c=(2,1)\boldsymbol{c} = (2, 1)，且 (2a−3b)⊥c(2\boldsymbol{a} - 3\boldsymbol{b}) \perp \boldsymbol{c}，则实数 k=k =（ ）
A.
−92-\frac{9}{2}
B.
0
C.
3
D.
152\frac{15}{2}

2014 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输出 kk 的值为 6 ，则判断框内可填入的条件是（ ）
A.
s>12s > \frac{1}{2}
B.
s>35s > \frac{3}{5}
C.
s>710s > \frac{7}{10}
D.
s>45s > \frac{4}{5}

2014 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，总有 2x>02^x > 0； qq： x>1x > 1 是“x>2x > 2”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）
A.
p∧qp \wedge q
B.
¬p∧¬q\neg p \land \neg q
C.
¬p∧q\neg p \land q
D.
p∧¬qp \wedge \neg q

2014 · 重庆 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★★☆
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
5454
B.
6060
C.
6666
D.
7272

2014 · 重庆 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的左，右焦点，双曲线上存在一点 PP 使得 ∣PF1∣+∣PF2∣=3b\left|PF_{1}\right| + \left|PF_{2}\right| = 3b，∣PF1∣⋅∣PF2∣=94ab\left|PF_{1}\right| \cdot \left|PF_{2}\right| = \frac{9}{4} ab，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
53\frac{5}{3}
C.
94\frac{9}{4}
D.
3

2014 · 重庆 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★★☆
某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.
7272
B.
120120
C.
144144
D.
168168

2014 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 满足 sin⁡2A+sin⁡(A−B+C)=sin⁡(C−A−B)+12\sin 2A + \sin (A - B + C) = \sin (C - A - B) + \frac{1}{2}，面积 SS 满足 1⩽S⩽21 \leqslant S \leqslant 2，记 aa，bb，cc 分别为 AA，BB，CC 所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.
bc(b+c)>8bc(b + c) > 8
B.
ab(a+b)>162ab(a + b) > 16\sqrt{2}
C.
6⩽abc⩽126 \leqslant abc \leqslant 12
D.
12⩽abc⩽2412 \leqslant abc \leqslant 24

2014 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={n∈N∣1⩽n⩽10}U = \{n \in \mathbf{N} \mid 1 \leqslant n \leqslant 10\}，A={1,2,3,5,8}A = \{1, 2, 3, 5, 8\}，B={1,3,5,7,9}B = \{1, 3, 5, 7, 9\}. 则 (∁UA)∩B=‾(\complement_U A) \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
函数 f(x)=log⁡2x⋅log⁡2(2x)f(x) = \log_{2}\sqrt{x} \cdot \log_{\sqrt{2}}(2x) 的最小值为______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
已知直线 ax+y−2=0ax + y - 2 = 0 与圆心为 CC 的圆 (x−1)2+(y−a)2=4(x - 1)^2 + (y - a)^2 = 4 相交于 AA，BB 两点，且 △ABC\triangle ABC 为等边三角形，则实数 a=a =______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
过圆外一点 PP 作圆的切线 PAPA（AA 为切点），再作割线 PBCPBC 依次交圆于 BB，CC，若 PA=6PA = 6，AC=8AC = 8，BC=9BC = 9，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 的参数方程为
{x=2+t,y=3+t,\begin{cases} x=2+t,\\ y=3+t, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρsin⁡2θ−4cos⁡θ=0\rho\sin^{2}\theta-4\cos\theta=0（ρ⩾0\rho\geqslant0，0⩽θ<2π0\leqslant\theta<2\pi），则直线 ll 与曲线 CC 的公共点的极径 ρ=\rho=______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
若不等式 ∣2x−1∣+∣x+2∣⩾a2+12a+2\left|2x-1\right|+\left|x+2\right|\geqslant a^{2}+\frac{1}{2}a+2 对任意实数 xx 恒成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sqrt{3}\sin (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，−π2⩽φ<π2-\frac{\pi}{2} \leqslant \varphi < \frac{\pi}{2}）的图象关于直线 x=π3x = \frac{\pi}{3} 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 π\pi.
(1) 求 ω\omega 和 φ\varphi 的值； (2) 若 f(α2)=34f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}（π6<α<2π3\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{2\pi}{3}），求 cos⁡(α+3π2)\cos \left(\alpha + \frac{3\pi}{2}\right) 的值.

2014 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
(1) 求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率； (2) XX 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 XX 的分布列与数学期望. （注：若三个数 aa，bb，cc 满足 a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c，则称 bb 为这三个数的中位数）

2014 · 重庆 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面是以 OO 为中心的菱形，PO⊥PO \perp 底面 ABCDABCD，AB=2AB = 2，∠BAD=π3\angle BAD = \frac{\pi}{3}，MM 为 BCBC 上一点，且 BM=12BM = \frac{1}{2}，MP⊥APMP \perp AP.
(1) 求 POPO 的长； (2) 求二面角 A−PM−CA - PM - C 的正弦值.

2014 · 重庆 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ae2x−be−2x−cxf(x) = a\mathrm{e}^{2x} - b\mathrm{e}^{-2x} - cx （aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}） 的导函数 f′(x)f'(x) 为偶函数，且曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,f(0))\left(0, f(0)\right) 处的切线的斜率为 4−c4-c.
(1) 确定 aa， bb 的值； (2) 若 c=3c = 3，判断 f(x)f(x) 的单调性； (3) 若 f(x)f(x) 有极值，求 cc 的取值范围.

2014 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，点 DD 在椭圆上，DF1⊥F1F2DF_1 \perp F_1F_2，∣F1F2∣∣DF1∣=22\frac{|F_1F_2|}{|DF_1|} = 2\sqrt{2}，△DF1F2\triangle DF_1F_2 的面积为 22\frac{\sqrt{2}}{2}.
(1) 求该椭圆的标准方程； (2) 设圆心在 yy 轴上的圆与椭圆在 xx 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.

2014 · 重庆 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★★
设 a1=1a_1 = 1，an+1=an2−2an+2+ba_{n+1} = \sqrt{a_n^2 - 2a_n + 2} + b（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 若 b=1b = 1，求 a2a_2，a3a_3 及数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若 b=−1b = -1，问：是否存在实数 cc，使得 a2n<c<a2n+1a_{2n} < c < a_{2n+1} 对所有 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 成立？ 证明你的结论.

2014 · 重庆 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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