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01高考真题5分复数★☆☆☆☆
∣2+i2+2i3∣=|2 + i^2 + 2i^3| = （ ）
A.
11
B.
22
C.
5\sqrt{5}
D.
55

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={0,1,2,4,6,8}U = \{0, 1, 2, 4, 6, 8\}, M={0,4,6}M = \{0, 4, 6\}, N={0,1,6}N = \{0, 1, 6\}, 则 M∪∁UN=M \cup \complement_U N = （ ）
A.
{0,2,4,6,8}\{0, 2, 4, 6, 8\}
B.
{0,1,4,6,8}\{0, 1, 4, 6, 8\}
C.
{1,2,4,6,8}\{1, 2, 4, 6, 8\}
D.
UU

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03高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
如图, 网格纸上绘制的是一个零件的三视图, 网格小正方形的边长为 11, 则该零件的表面积为 （ ）
A.
2424
B.
2626
C.
2828
D.
3030

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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 若 acos⁡B−bcos⁡A=ca\cos B - b\cos A = c, 且 C=π5C = \frac{\pi}{5}, 则 B=B = （ ）
A.
π10\frac{\pi}{10}
B.
π5\frac{\pi}{5}
C.
3π10\frac{3\pi}{10}
D.
2π5\frac{2\pi}{5}

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05高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \frac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

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06高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22, EE 为 ABAB 的中点, 则 EC→⋅ED→=\overrightarrow{EC} \cdot \overrightarrow{ED} = （ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
33
C.
252\sqrt{5}
D.
55

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07高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点, 在区域 {(x,y)∣1≤x2+y2≤4}\{(x, y) \mid 1 \le x^2 + y^2 \le 4\} 内随机取一点 AA, 则直线 OAOA 的倾斜角不大于 π4\frac{\pi}{4} 的概率为 （ ）
A.
18\frac{1}{8}
B.
16\frac{1}{6}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

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08高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x) = x^3 + ax + 2 存在 33 个零点, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2)(-\infty, -2)
B.
(−∞,−3)(-\infty, -3)
C.
(−4,−1)(-4, -1)
D.
(−3,0)(-3, 0)

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09高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
某学校举办作文比赛, 共设 66 个主题, 每位参赛同学从中随机抽取一个主题。则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 （ ）
A.
56\frac{5}{6}
B.
23\frac{2}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
13\frac{1}{3}

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10高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \frac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \frac{2\pi}{3} 为 y=f(x)y = f(x) 图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知 x,yx, y 满足 x2+y2−4x−2y−4=0x^2 + y^2 - 4x - 2y - 4 = 0, 则 x−yx - y 的最大值是 （ ）
A.
1+3221 + \frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
44
C.
1+321 + 3\sqrt{2}
D.
77

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \frac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

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14高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), tan⁡θ=12\tan\theta = \frac{1}{2}, 则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta - \cos\theta =______。

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15高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x - 3y \le -1, \\ x + 2y \le 9, \\ 3x + y \ge 7, \end{cases} 则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为______。

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16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

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17高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 1010 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi,yix_i, y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10)。试验结果如下:
试验序号 ii12345678910
伸缩率 xix_i545533551522575544541568596548
伸缩率 yiy_i536527543530560533522550576536
记 zi=xi−yiz_i = x_i - y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10), 记 z1,z2,⋯ ,z10z_1, z_2, \cdots, z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar{z}, 样本方差为 s2s^2。
(1) 求 zˉ\bar{z}, s2s^2;
(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

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18高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 a2=11a_2 = 11, S10=40S_{10} = 40。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 nn 项和 TnT_n。

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P−ABCP-ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O。点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 若 ∠POF=120∘\angle POF = 120^\circ, 求三棱锥 P−ABCP-ABC 的体积。

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20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1x+a)ln⁡(1+x)f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)。
(1) 当 a=−1a = -1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 求 aa 的取值范围。

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21高考真题12分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:y2a2+x2b2=1C: \dfrac{y^2}{a^2} + \dfrac{x^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率是 53\dfrac{\sqrt{5}}{3}, 点 A(−2,0)A(-2, 0) 在 CC 上。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (−2,3)(-2, 3) 的直线交 CC 于 P,QP, Q 两点, 直线 AP,AQAP, AQ 与 yy 轴的交点分别为 M,NM, N, 证明: 线段 MNMN 的中点为定点。

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

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23高考真题12分不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x∣+∣x−2∣f(x) = 2|x| + |x - 2|。
(1) 求不等式 f(x)≤6−xf(x) \le 6 - x 的解集;
(2) 在直角坐标系 xOyxOy 中, 求不等式组 {f(x)≤yx+y−6≤0\begin{cases} f(x) \le y \\ x + y - 6 \le 0 \end{cases} 所确定的平面区域的面积。

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