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07
三角函数
★★☆☆☆
把函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
个单位长度，得到函数
y
=
sin
(
x
−
π
4
)
y=\sin\left( x-\frac{\pi}{4} \right)
y
=
sin
(
x
−
4
π
)
的图像，则
f
(
x
)
=
f(x)=
f
(
x
)
=
（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
sin
(
−
x
2
−
7
π
12
)
\sin\left( -\frac{x}{2}-\frac{7\pi}{12} \right)
sin
(
−
2
x
−
12
7
π
)
B.
sin
(
x
2
+
π
12
)
\sin\left( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{12} \right)
sin
(
2
x
+
12
π
)
C.
sin
(
2
x
−
7
π
12
)
\sin\left( 2x-\frac{7\pi}{12} \right)
sin
(
2
x
−
12
7
π
)
D.
sin
(
2
x
+
π
12
)
\sin\left( 2x+\frac{\pi}{12} \right)
sin
(
2
x
+
12
π
)
2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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09
三角函数
★★★☆☆
魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作. 其中第一题是测量海岛的高.
如图，点
E
E
E
，
H
H
H
，
G
G
G
在水平线
A
C
AC
A
C
上，
D
E
DE
D
E
和
F
G
FG
F
G
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，
E
G
EG
E
G
称为“表距”，
G
C
GC
GC
和
E
H
EH
E
H
都称为“表目距”.
G
C
GC
GC
与
E
H
EH
E
H
的差称为“表目距的差”，则海岛的高
A
B
=
AB=
A
B
=
（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
表高
×
表距
表目距的差
+
表高
\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}+\text{表高}
表目距的差
表高
×
表距
+
表高
B.
表高
×
表距
表目距的差
−
表高
\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}-\text{表高}
表目距的差
表高
×
表距
−
表高
C.
表高
×
表距
表目距的差
+
表距
\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}+\text{表距}
表目距的差
表高
×
表距
+
表距
D.
表高
×
表距
表目距的差
−
表距
\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}-\text{表距}
表目距的差
表高
×
表距
−
表距
2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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15
三角函数
★★★☆☆
记
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，面积为
3
\sqrt3
3
，
B
=
60
∘
B=60^\circ
B
=
6
0
∘
，
a
2
+
c
2
=
3
a
c
a^2+c^2=3ac
a
2
+
c
2
=
3
a
c
，则
b
=
‾
b=\underline{\hspace{2em}}
b
=
.
2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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