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08
高考真题
5分
导数及其应用
★★★☆☆
曲线
y
=
e
x
x
+
1
y = \frac{e^x}{x+1}
y
=
x
+
1
e
x
在
(
1
,
e
2
)
(1, \frac{e}{2})
(
1
,
2
e
)
处切线方程为 （ ）
A.
y
=
e
4
x
y = \frac{e}{4}x
y
=
4
e
x
B.
y
=
e
2
x
y = \frac{e}{2}x
y
=
2
e
x
C.
y
=
e
4
x
+
e
4
y = \frac{e}{4}x + \frac{e}{4}
y
=
4
e
x
+
4
e
D.
y
=
e
2
x
+
3
e
4
y = \frac{e}{2}x + \frac{3e}{4}
y
=
2
e
x
+
4
3
e
2023全国甲卷(文) · 第 8 题 · 选择题
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知
f
(
x
)
=
a
x
−
sin
x
cos
3
x
f(x) = ax - \frac{\sin x}{\cos^3 x}
f
(
x
)
=
a
x
−
c
o
s
3
x
s
i
n
x
,
x
∈
(
0
,
π
2
)
x \in (0, \frac{\pi}{2})
x
∈
(
0
,
2
π
)
。
(1) 当
a
=
8
a=8
a
=
8
时, 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性;
(2) 若
f
(
x
)
<
sin
2
x
f(x) < \sin 2x
f
(
x
)
<
sin
2
x
恒成立, 求
a
a
a
的取值范围。
2023全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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