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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}, M={1,4}M = \{1, 4\}, N={2,5}N = \{2, 5\}, 则 N∪∁UM=N \cup \complement_U M = （ ）
A.
{2,3,5}\{2, 3, 5\}
B.
{1,3,4}\{1, 3, 4\}
C.
{1,2,4,5}\{1, 2, 4, 5\}
D.
{2,3,4,5}\{2, 3, 4, 5\}

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02高考真题5分复数★☆☆☆☆
5(1+i3)(2+i)(2−i)=\frac{5(1 + i^3)}{(2 + i)(2 - i)} = （ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1−i1 - i
D.
1+i1 + i

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03高考真题5分平面向量★☆☆☆☆
a⃗=(3,1)\vec{a} = (3, 1), b⃗=(2,2)\vec{b} = (2, 2), cos⁡⟨a⃗+b⃗,a⃗−b⃗⟩=\cos\langle\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}\rangle = （ ）
A.
117\frac{1}{17}
B.
1717\frac{\sqrt{17}}{17}
C.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
D.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}

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04高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
高一高二各 2 人共 4 人选 2 人, 2 人来自不同年级概率为 （ ）
A.
16\frac{1}{6}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
等差数列 a2+a6=10a_2 + a_6 = 10, a4a8=45a_4a_8 = 45, 则 S5=S_5 = （ ）
A.
2525
B.
2222
C.
2020
D.
1515

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06高考真题5分数列★★☆☆☆
执行程序框图 n=3,A=1,B=2n=3,A=1,B=2, 输出 B=B = （ ）
A.
2121
B.
3434
C.
5555
D.
8989

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07高考真题5分解析几何★★☆☆☆
椭圆 x25+y2=1\frac{x^2}{5} + y^2 = 1, PP 在 CC 上, PF1→⋅PF2→=0\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2} = 0, 则 ∣PF1∣⋅∣PF2∣=|PF_1| \cdot |PF_2| = （ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
55

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08高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=exx+1y = \frac{e^x}{x+1} 在 (1,e2)(1, \frac{e}{2}) 处切线方程为 （ ）
A.
y=e4xy = \frac{e}{4}x
B.
y=e2xy = \frac{e}{2}x
C.
y=e4x+e4y = \frac{e}{4}x + \frac{e}{4}
D.
y=e2x+3e4y = \frac{e}{2}x + \frac{3e}{4}

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09高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, e=5e = \sqrt{5}, 渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x-2)^2+(y-3)^2=1 交于 A,BA,B, ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\frac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\frac{4\sqrt{5}}{5}

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10高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=f(x)y = f(x) 满足 f(x−3)=f(x+1)f(x-3) = f(x+1), 且 f(−1)=1f(-1) = 1, f(0)=−2f(0) = -2, 则 f(1)+f(4)=f(1) + f(4) = （ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
11
D.
33

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11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, E,FE,F 为 AB,BCAB,BC 中点, 则 （ ）
A.
B1E⊥B_1E \perp 平面 A1C1FA_1C_1F
B.
B1E∥B_1E \parallel 平面 A1C1FA_1C_1F
C.
B1E⊂B_1E \subset 平面 A1C1FA_1C_1F
D.
B1EB_1E 与平面 A1C1FA_1C_1F 相交但不垂直

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12高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, f(1+x)=f(1−x)f(1+x) = f(1-x), 当 0≤x≤10 \le x \le 1 时 f(x)=x(1−x)f(x) = x(1-x), 则 f(2023)=f(2023) = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

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13高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx,y 满足 {3x−2y≤3−2x+3y≤3x+y≥1\begin{cases} 3x-2y \le 3 \\ -2x+3y \le 3 \\ x+y \ge 1 \end{cases}, 则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______。

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14高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1x)6(2x - \frac{1}{\sqrt{x}})^6 的展开式中常数项为______。

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15高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中 AB=1AB=1, EE 为 A1D1A_1D_1 中点, 点 BB 到平面 ACEACE 距离______。

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16高考真题5分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, AB=2AB=2, BC=6BC=\sqrt{6}, ADAD 平分 ∠BAC\angle BAC 交 BCBC 于 DD, 则 AD=AD =______。

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17高考真题12分数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 中 a1=1a_1=1, SnS_n 为前 nn 项和, 2Sn=nan2S_n = na_n。
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {an+12n}\{\frac{a_n+1}{2^n}\} 的前 nn 项和 TnT_n。

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18高考真题12分立体几何初步★★★★☆
三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1, AA1⊥AA_1 \perp 平面 ABCABC, ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ, AC=BC=AA1=2AC=BC=AA_1=2。
(1) 求 A1A_1 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离;
(2) 求 AA1AA_1 与 BC1BC_1 所成的角。

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19高考真题12分概率与统计★★★★☆
一项试验研究臭氧对小白鼠体重影响。40 只小白鼠随机分实验组和对照组。数据见原题表格。
(1) 求对照组体重增加量的均值和方差;
(2) 检验两组是否有显著差异。

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20高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x) = ax - \frac{\sin x}{\cos^3 x}, x∈(0,π2)x \in (0, \frac{\pi}{2})。
(1) 当 a=8a=8 时, 讨论 f(x)f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x)<sin⁡2xf(x) < \sin 2x 恒成立, 求 aa 的取值范围。

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21高考真题12分解析几何★★★★★
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, e=53e = \frac{\sqrt{5}}{3}, ∣A1A2∣=6|A_1A_2| = 6。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过 (−1,0)(-1,0) 的直线交 CC 于 M,NM,N, MA2MA_2 与 NA1NA_1 交于点 PP, 证明 PP 在定直线上。

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22高考真题12分解析几何★★★★★
直线 x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 与 y2=2pxy^2 = 2px (p>0p > 0) 交于 A,BA,B, ∣AB∣=415|AB| = 4\sqrt{15}。
(1) 求 pp;
(2) FF 为焦点, M,NM,N 为 CC 上两点, MF→⋅NF→=0\overrightarrow{MF} \cdot \overrightarrow{NF} = 0, 求 △MNF\triangle MNF 面积最小值。

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