椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $|A_1A_2| = 6$。

(1) 求 $C$ 的方程;

(2) 过 $(-1,0)$ 的直线交 $C$ 于 $M,N$, $MA_2$ 与 $NA_1$ 交于点 $P$, 证明 $P$ 在定直线上。