直线 $x - 2y + 1 = 0$ 与 $y^2 = 2px$ ($p > 0$) 交于 $A,B$, $|AB| = 4\sqrt{15}$。

(1) 求 $p$;

(2) $F$ 为焦点, $M,N$ 为 $C$ 上两点, $\overrightarrow{MF} \cdot \overrightarrow{NF} = 0$, 求 $\triangle MNF$ 面积最小值。