方程 $9^x=3^{x+1}$ 的解是______.

\begin{answer} $x=1$ \end{answer}

\begin{solution} 因为 $9=3^2$，所以原方程化为 $3^{2x}=3^{x+1}$. 底数 $3>0$ 且 $3\neq1$，指数函数具有一一对应性，故 $2x=x+1$，解得 $x=1$. 将 $x=1$ 代回原方程，左右两边均为 $9$，所以这是原方程的解. \end{solution}

用不等号 $>$ 或 $<$ 连接：$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{7}}$______$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{6}}$.

\begin{answer} $>$ \end{answer}

\begin{solution} 因为 $0<\dfrac{1}{2}<1$，所以指数函数 $y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^t$ 在 $\mathbf{R}$ 上严格递减. 又因为 $\dfrac{1}{7}<\dfrac{1}{6}$，递减性给出 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{7}}>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{6}}$，故应填 $>$. \end{solution}

设 $\lg 2=a$，则 $\log_2 25=$______.

\begin{answer} $\dfrac{2(1-a)}{a}$ \end{answer}

\begin{solution} 由换底公式，$\log_2 25=\dfrac{\lg25}{\lg2}=\dfrac{2\lg5}{a}$. 又因为 $\lg5=\lg\dfrac{10}{2}=1-\lg2=1-a$，所以 $\log_2 25=\dfrac{2(1-a)}{a}$. 由于 $a=\lg2>0$，分母不为零，变形合法. \end{solution}