在数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 中， $a_{1}=2$，且对任意自然数 $n$， $3a_{n+1}-a_{n}=0$， $b_{n}$ 是 $a_{n}$ 与 $a_{n+1}$ 的等差中项，则 $\{b_{n}\}$ 的各项和是______.

若 $A_{n}$ 和 $B_{n}$ 分别表示数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 前 $n$ 项的和，对任意正整数 $n$，$a_{n} = -\frac{2n+3}{2}$，$4B_{n} - 12A_{n} = 13n$.

(1) 求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式. (2) 设有抛物线列 $C_{1}$，$C_{2}$，$\cdots$，$C_{n}$，$\cdots$，抛物线 $C_{n}$（$n \in \mathbf{N}^{*}$）的对称轴平行于 $y$ 轴，顶点为 $(a_{n}, b_{n})$，且通过点 $D_{n}(0, n^{2} + 1)$，过点 $D_{n}$ 且与抛物线 $C_{n}$ 相切的直线斜率为 $k_{n}$，求极限 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{k_1 + k_2 + k_3 + \cdots + k_n}{a_n b_n}$. (3) 设集合 $X = \{x \mid x = 2a_n, n \in \mathbf{N}^{*}\}$，$Y = \{y \mid y = 4b_n, n \in \mathbf{N}^{*}\}$. 把 $X \cap Y$ 中小于 $-100$ 的元素从大到小排列构成数列 $\{c_n\}$，求 $c_n$ 的通项公式.