棱长为$2$的正四面体的体积为______.

在下列命题中，假命题是（ ）

直四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的高为 $6$，底面是边长为 $4$， $\angle DAB = 60^{\circ}$ 的菱形，$AC$ 与 $BD$ 相交于 $O$，$A_{1}C_{1}$ 与 $B_{1}D_{1}$ 相交于 $O_{1}$，$E$ 是 $O_{1}A$ 的中点.

(1) 求二面角 $O_{1}-BC-D$ 的大小（用反三角函数表示）. (2) 分别以射线 $OA$，$OB$，$OO_{1}$ 为 $x$ 轴，$y$ 轴，$z$ 轴的正半轴建立空间直角坐标系，求点 $B_{1}$，$D_{1}$，$E$ 的坐标，并求异面直线 $OB_{1}$ 与 $D_{1}E$ 所成角的大小（用反三角函数表示）.