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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知集合
A
=
{
−
1
,
0
,
1
,
2
}
A=\{-1,0,1,2\}
A
=
{
−
1
,
0
,
1
,
2
}
，
B
=
{
x
∣
x
2
≤
1
}
B=\{x\mid x^2\le1\}
B
=
{
x
∣
x
2
≤
1
}
，则
A
∩
B
=
A\cap B=
A
∩
B
=
（ ）
A.
{
−
1
,
0
,
1
}
\{-1,0,1\}
{
−
1
,
0
,
1
}
B.
{
0
,
1
}
\{0,1\}
{
0
,
1
}
C.
{
−
1
,
1
}
\{-1,1\}
{
−
1
,
1
}
D.
{
0
,
1
,
2
}
\{0,1,2\}
{
0
,
1
,
2
}
2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题
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11
集合与逻辑基础
★★★☆☆
记不等式组
x
+
y
≥
6
x+y\ge6
x
+
y
≥
6
，
2
x
−
y
>
0
2x-y>0
2
x
−
y
>
0
表示的平面区域为
D
D
D
. 命题
p
p
p
：
∃
(
x
,
y
)
∈
D
\exists (x,y)\in D
∃
(
x
,
y
)
∈
D
，
2
x
+
y
≥
9
2x+y\ge9
2
x
+
y
≥
9
；命题
q
q
q
：
∀
(
x
,
y
)
∈
D
\forall (x,y)\in D
∀
(
x
,
y
)
∈
D
，
2
x
+
y
≤
12
2x+y\le12
2
x
+
y
≤
12
. 下面给出了四个命题：
①
p
∨
q
p\vee q
p
∨
q
； ②
¬
p
∨
q
\neg p\vee q
¬
p
∨
q
； ③
p
∧
¬
q
p\wedge\neg q
p
∧
¬
q
； ④
¬
p
∧
¬
q
\neg p\wedge\neg q
¬
p
∧
¬
q
.
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled
1
\circled
3
\circled{1}\circled{3}
\circled
1
\circled
3
B.
\circled
1
\circled
2
\circled{1}\circled{2}
\circled
1
\circled
2
C.
\circled
2
\circled
3
\circled{2}\circled{3}
\circled
2
\circled
3
D.
\circled
3
\circled
4
\circled{3}\circled{4}
\circled
3
\circled
4
2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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23
不等式
★★★★☆
设
x
x
x
，
y
y
y
，
z
∈
R
z\in\mathbf{R}
z
∈
R
，且
x
+
y
+
z
=
1
x+y+z=1
x
+
y
+
z
=
1
.
(1) 求
(
x
−
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
+
(
z
+
1
)
2
(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2
(
x
−
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
+
(
z
+
1
)
2
的最小值； (2) 若
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
+
(
z
−
a
)
2
≥
1
3
(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2\ge\dfrac13
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
+
(
z
−
a
)
2
≥
3
1
成立，证明：
a
≤
−
3
a\le-3
a
≤
−
3
或
a
≥
−
1
a\ge-1
a
≥
−
1
.
2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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