设常数 $a \in \mathbf{R}$. 若 $\left(x^2+\frac{a}{x}\right)^5$ 的二项展开式中 $x^7$ 项的系数为 $-10$，则 $a=$______. \begin{answer} $-2$ \end{answer}

\begin{solution} 展开式的第 $k+1$ 项为 $\mathrm C_5^k(x^2)^{5-k}\left(\frac{a}{x}\right)^k =\mathrm C_5^k a^k x^{10-3k}$，$k=0$，$1$，$\ldots$，$5$. 含 $x^7$ 项时 $10-3k=7$，所以 $k=1$，该项系数为 $\mathrm C_5^1 a=5a$. 由 $5a=-10$，得 $a=-2$. \end{solution}

盒子中装有编号为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$ 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______.（结果用最简分数表示） \begin{answer} $\frac{13}{18}$ \end{answer}

\begin{solution} 任取两个球的总数为 乘积为奇数当且仅当两个球的编号都是奇数，故不满足条件的取法有 因此乘积为偶数的取法有 $36-10=26$ 种，所求概率为 \end{solution}