方程 $\frac{3}{3^x-1}+\frac{1}{3}=3^{x-1}$ 的实数解为______. \begin{answer} $\log_{3}4$ \end{answer}

\begin{solution} 原方程的定义域要求 $3^x-1\ne0$，即 $x\ne0$. 令 $t=3^x$，则 $t>0$ 且 $t\ne1$. 方程化为 两边同乘 $3(t-1)$，得 即 $t^2-2t-8=0$，所以 $t=4$ 或 $t=-2$. 因 $t>0$，只能取 $t=4$，从而 该值不为零，满足定义域要求. \end{solution}