已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的左焦点为 $F$，$A$ 是右顶点，$P$ 是双曲线上一点，满足 $|FA|=|FP|$，$\angle FAP=30^\circ$，则双曲线离心率为（ ）

在平面内，$O$ 为坐标原点，抛物线 $y^2=2x$ 上有 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个点，$A$，$B$，$C$，$D$ 的纵坐标分别为 $y_A$，$y_B$，$y_C$，$y_D$，直线 $AB$ 与直线 $CD$ 交 $x$ 轴于点 $P$，直线 $AC$ 交 $x$ 轴于点 $M$，直线 $BD$ 交 $x$ 轴于点 $N$，以下说法正确的有______.

① 若 $P$ 与抛物线焦点重合，则 $y_Ay_B=-2$； ② $y_Ay_B=y_Cy_D$； ③ $|OM||ON|=2|OP|^2$； ④ $\left| y_A-y_C \right||OP|=\left| y_B-y_D \right||OM|$； ⑤ $\frac{S_{\triangle ACP}}{S_{\triangle BDP}}=\left( \frac{|OM|}{|ON|} \right)^2$

已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\frac{1}{2}$，椭圆被直线 $x=b$ 截得的线段长为 $\sqrt{3}$.

(1) 求 $C$ 的标准方程； (2) 斜率为 $-\sqrt{3}$ 的直线与圆 $x^2+y^2=b^2$ 相切，且该直线交椭圆于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$（$y_1<y_2$），$A$ 是椭圆的上顶点. 记直线 $AP$，$AQ$ 的斜率分别为 $k_1$，$k_2$，求 $\frac{k_1}{k_2}$.