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05
立体几何初步
★★★☆☆
正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，错误的是（ ）
A.
A
C
/
/
A
1
C
1
AC//A_1C_1
A
C
//
A
1
C
1
B.
C
C
1
⊥
面
A
B
C
CC_1\perp \text{面} ABC
C
C
1
⊥
面
A
B
C
C.
A
C
D
1
/
/
面
A
1
C
1
B
ACD_1//\text{面} A_1C_1B
A
C
D
1
//
面
A
1
C
1
B
D.
A
D
D
1
⊥
面
A
C
D
1
ADD_1\perp \text{面} ACD_1
A
D
D
1
⊥
面
A
C
D
1
2026 · 天津 · 第 5 题 · 选择题
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17
立体几何初步
★★★☆☆
在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
B
=
2
AB=2
A
B
=
2
，
A
A
1
=
3
AA_1=3
A
A
1
=
3
，
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
，
A
1
E
=
3
E
D
1
A_1E=3ED_1
A
1
E
=
3
E
D
1
，
2
C
1
F
=
F
C
2C_1F=FC
2
C
1
F
=
F
C
.
(1) 求证：
B
D
⊥
面
C
E
F
BD\perp \text{面} CEF
B
D
⊥
面
C
E
F
； (2) 求面
A
E
F
AEF
A
E
F
与面
C
E
F
CEF
C
E
F
的夹角的余弦值； (3) 求三棱锥
A
−
C
E
F
A-CEF
A
−
C
E
F
的体积.
2026 · 天津 · 第 17 题 · 解答题
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