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13
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
3
(
x
2
+
x
)
e
x
y=3(x^2+x)\mathrm{e}^x
y
=
3
(
x
2
+
x
)
e
x
在点
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
处的切线方程为______.
\begin{answer}
y
=
3
x
y=3x
y
=
3
x
\end{answer}
2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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20
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
sin
x
−
ln
(
1
+
x
)
f(x)=\sin x-\ln(1+x)
f
(
x
)
=
sin
x
−
ln
(
1
+
x
)
，且
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的导数. 证明：
(1)
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
在区间
(
−
1
,
π
2
)
\left(-1,\dfrac{\pi}{2}\right)
(
−
1
,
2
π
)
存在唯一极大值点； (2)
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
有且仅有
2
2
2
个零点.
2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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