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13
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
2
x
−
1
x
+
2
y=\dfrac{2x-1}{x+2}
y
=
x
+
2
2
x
−
1
在点
(
−
1
,
−
3
)
(-1,-3)
(
−
1
,
−
3
)
处的切线方程为______.
2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
，函数
f
(
x
)
=
x
a
a
x
f(x)=\dfrac{x^a}{a^x}
f
(
x
)
=
a
x
x
a
（
x
>
0
x>0
x
>
0
）.
(1) 当
a
=
2
a=2
a
=
2
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 若曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
与直线
y
=
1
y=1
y
=
1
有且仅有两个交点，求
a
a
a
的取值范围.
2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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