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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(x+1)f(x+1) 为奇函数，f(x+2)f(x+2) 为偶函数，当 x∈[1,2]x\in [1,2] 时，f(x)=ax2+bf(x)=ax^2+b. 若 f(0)+f(3)=6f(0)+f(3)=6，则 f(92)=f\left( \frac{9}{2} \right)=（ ）
A.
−94-\dfrac{9}{4}
B.
−32-\dfrac{3}{2}
C.
74\dfrac{7}{4}
D.
52\dfrac{5}{2}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★☆
已知 a>0a>0 且 a≠1a\ne 1，函数 f(x)=xaaxf(x)=\dfrac{x^a}{a^x}（x>0x>0）.
(1) 当 a=2a=2 时，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 与直线 y=1y=1 有且仅有两个交点，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2|，g(x)=∣2x+3∣−∣2x−1∣g(x)=|2x+3|-|2x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 的图像； (2) 若 f(x+a)≥g(x)f(x+a)\ge g(x)，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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