记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_1=1$，数列 $\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\}$ 是公差为 $\frac13$ 的等差数列.

(1) 求 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 证明：$\frac1{a_1}+\frac1{a_2}+\cdots+\frac1{a_n}<2$.