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09解析几何★★★☆☆
过点 A(1,0)A(1, 0) 作倾斜角为 π4\frac{\pi}{4} 的直线，与抛物线 y2=2xy^2 = 2x 交于 MM，NN 两点，则 ∣MN∣=|MN| =______.

2009 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的两个焦点，PP 为椭圆 CC 上一点，且 PF1→⊥PF2→\overrightarrow{PF_1} \perp \overrightarrow{PF_2}. 若 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为 99，则 b=b =______.

2009 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知直线 l1:(k−3)x+(4−k)y+1=0l_1: (k - 3)x + (4 - k)y + 1 = 0 与 l2:2(k−3)x−2y+3=0l_2: 2(k - 3)x - 2y + 3 = 0 平行，则 kk 的值是（ ）
A.
11 或 33
B.
11 或 55
C.
33 或 55
D.
11 或 22

2009 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
点 P(4,−2)P(4, -2) 与圆 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A.
(x−2)2+(y+1)2=1(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1
B.
(x−2)2+(y+1)2=4(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4
C.
(x+4)2+(y−2)2=4(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 4
D.
(x+2)2+(y−1)2=1(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1

2009 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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22解析几何★★★★☆
已知双曲线 CC 的中心是原点，右焦点为 F(3,0)F(\sqrt{3}, 0)，一条渐近线 m:x+2y=0m: x + \sqrt{2}y = 0，设过点 A(−32,0)A(-3\sqrt{2}, 0) 的直线 ll 的方向向量 e=(1,k)\boldsymbol{e} = (1, k).
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 若过原点的直线 a∥la \parallel l，且 aa 与 ll 的距离为 6\sqrt{6}，求 kk 的值； (3) 证明：当 k>22k > \frac{\sqrt{2}}{2} 时，在双曲线 CC 的右支上不存在点 QQ，使之到直线 ll 的距离为 6\sqrt{6}.

2009 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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