若集合 $A = \{x \mid x^2 - x < 0\}$，$B = \{x \mid 0 < x < 3\}$，则 $A \cap B$ 等于（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由 $x^2-x=x(x-1)<0$，得 $0<x<1$，所以 $A=\{x\mid 0<x<1\}$. 又 $B=\{x\mid 0<x<3\}$，因此 $A\cap B=\{x\mid 0<x<1\}$，故选 A. \end{solution}

若实数 $x$，$y$ 满足 则 $\frac{y}{x}$ 的取值范围是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 由 $x-y+1\leqslant0$，得 $y\geqslant x+1$. 又 $x>0$ 且 $y\leqslant2$，所以 $x+1\leqslant2$，即 $0<x\leqslant1$. 因此 当 $r\geqslant2$ 时，取 $x=\frac1{r-1}$，$y=\frac r{r-1}$，则 $0<x\leqslant1$、$y\leqslant2$、$y\geqslant x+1$，且 $\frac yx=r$. 所以 $\frac yx$ 的取值范围为 $[2,+\infty)$，选 D. \end{solution}