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01平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}, 1)，b\boldsymbol{b} 是不平行于 xx 轴的单位向量，且 a⋅b=3\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \sqrt{3}，则 b=\boldsymbol{b} =（ ）
A.
(32,12)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)
B.
(12,32)\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
C.
(14,334)\left(\frac{1}{4}, \frac{3\sqrt{3}}{4}\right)
D.
(1,0)\left(1,0\right)

2006 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07平面向量★★★☆☆
设过点 P(x,y)P(x, y) 的直线分别与 xx 轴的正半轴和 yy 轴的正半轴交于 AA，BB 两点，点 QQ 与点 PP 关于 yy 轴对称，OO 为坐标原点，若 BP→=2PA→\overrightarrow{BP} = 2\overrightarrow{PA} 且 OQ→⋅AB→=1\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{AB} = 1，则点 PP 的轨迹方程是（ ）
A.
3x2+32y2=13x^{2} + \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
B.
3x2−32y2=13x^{2} - \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
C.
32x2−3y2=1\frac{3}{2} x^{2} - 3y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
D.
32x2+3y2=1\frac{3}{2} x^{2} + 3y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）

2006 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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16平面向量★★★★☆
设函数 f(x)=a⋅(b+c)f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c})，其中向量 a=(sin⁡x,−cos⁡x)\boldsymbol{a} = (\sin x, -\cos x)，b=(sin⁡x,−3cos⁡x)\boldsymbol{b} = (\sin x, -3\cos x)，c=(−cos⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{c} = (-\cos x, \sin x)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最大值和最小正周期； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图像按向量 d\boldsymbol{d} 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的 d\boldsymbol{d}.

2006 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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