方程 $\frac{9}{3^x - 1} + 1 = 3^x$ 的实数解为______.

\begin{answer} $x = \log_{3}4$ \end{answer}

\begin{solution} 令 $t=3^x$，则 $t>0$ 且 $t\ne1$. 原方程化为 即 $\frac{9}{t-1}=t-1$，$(t-1)^2=9$. 所以 $t=4$ 或 $t=-2$. 由于 $t>0$，只能取 $t=4$，从而 $x=\log_3 4$，且该值满足原方程的定义域要求. \end{solution}