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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 M={x∣lg⁡x>0}M = \{x \mid \lg x > 0\}，N={x∣x2⩽4}N = \{x \mid x^2 \leqslant 4\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
(1,2)(1,2)
B.
[1,2)[1,2)
C.
(1,2](1,2]
D.
[1,2][1,2]

2012 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A.
y=x+1y = x + 1
B.
y=−x3y = -x^3
C.
y=1xy = \frac{1}{x}
D.
y=x∣x∣y = x|x|

2012 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示. 则该样本的中位数，众数，极差分别是（ ）
11252\quad 5
2200，22，33，33
3311，22，44，44，88，99
4455，55，55，77，77，88，88，99
5500，00，11，11，44，77，99
6611，77，88
A.
4646，4545，5656
B.
4646，4545，5353
C.
4747，4545，5656
D.
4545，4747，5353

2012 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，则“ab=0ab = 0”是“复数 a+bia + \frac{b}{\mathrm{i}} 为纯虚数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图所示是计算某年级 500 名500\text{ 名} 学生期末考试（满分为 100 分100\text{ 分}）及格率 qq 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
A.
q=NMq = \frac{N}{M}
B.
q=MNq = \frac{M}{N}
C.
q=NM+Nq = \frac{N}{M + N}
D.
q=MM+Nq = \frac{M}{M + N}

2012 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★☆☆☆☆
已知圆 C:x2+y2−4x=0C: x^2 + y^2 - 4x = 0，ll 是过点 P(3,0)P(3,0) 的直线，则（ ）
A.
ll 与 CC 相交
B.
ll 与 CC 相切
C.
ll 与 CC 相离
D.
以上三个选项均有可能

2012 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{a} = (1, \cos \theta) 与 b=(−1,2cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (-1, 2 \cos \theta) 垂直，则 cos⁡2θ\cos 2\theta 等于（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
0
D.
−1-1

2012 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x+ln⁡xf(x) = \frac{2}{x} + \ln x，则（ ）
A.
x=12x = \frac{1}{2} 为 f(x)f(x) 的极大值点
B.
x=12x = \frac{1}{2} 为 f(x)f(x) 的极小值点
C.
x=2x = 2 为 f(x)f(x) 的极大值点
D.
x=2x = 2 为 f(x)f(x) 的极小值点

2012 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
小王从甲地到乙地的往返时速分别为 aa 和 bb（a<ba < b），其全程的平均时速为 vv，则（ ）
A.
a<v<aba < v < \sqrt{ab}
B.
v=abv = \sqrt{ab}
C.
ab<v<a+b2\sqrt{ab} < v < \frac{a + b}{2}
D.
v=a+b2v = \frac{a + b}{2}

2012 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数
f(x)={x,x⩾0,(12)x,x<0.f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}, & x \geqslant 0,\\ \left(\frac{1}{2}\right)^x, & x < 0. \end{cases}
则 f(f(−4))=f\left(f(-4)\right) =______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
观察下列不等式：1+122<321 + \frac{1}{2^2} < \frac{3}{2}，1+122+132<531 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} < \frac{5}{3}，1+122+132+142<741 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} < \frac{7}{4}. 照此规律，第五个不等式为______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边长分别为 aa，bb，cc，若 a=2a = 2，B=π6B = \frac{\pi}{6}，c=23c = 2\sqrt{3}，则 b=b =______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
如图是抛物线形拱桥，当水面在 ll 时，拱顶离水面 2 米2\text{ 米}，水面宽 4 米4\text{ 米}，水位下降 1 米1\text{ 米} 后，水面宽______米\text{米}.

2012 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
直线 2ρcos⁡θ=12\rho \cos \theta = 1 与圆 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta 相交的弦长为______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 15 题（C） · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若存在实数 xx 使 ∣x−a∣+∣x−1∣⩽3|x - a| + |x - 1| \leqslant 3 成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
如图，在圆 OO 中，直径 ABAB 与弦 CDCD 垂直，垂足为 EE，EF⊥DBEF \perp DB，垂足为 FF，若 AB=6AB = 6，AE=1AE = 1，则 DF⋅DB=DF \cdot DB =______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 15 题（B） · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 q=−12q = -\frac{1}{2}.
(1) 若 a3=14a_3 = \frac{1}{4}，求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和； (2) 证明：对任意 k∈N+k \in \mathbf{N}_+，aka_k，ak+2a_{k+2}，ak+1a_{k+1} 成等差数列.

2012 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=Asin⁡(ωx−π6)+1f(x) = A \sin \left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right) + 1（A>0A > 0，ω>0\omega > 0）的最大值为 33，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 设 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，f(α2)=2f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2，求 α\alpha 的值.

2012 · 陕西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★☆☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，AB=AA1AB = AA_1，∠CAB=π2\angle CAB = \frac{\pi}{2}.
(1) 证明：CB1⊥BA1CB_1 \perp BA_1； (2) 已知 AB=2AB = 2，BC=5BC = \sqrt{5}，求三棱锥 C1−ABA1C_1 - ABA_1 的体积.

2012 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个100\text{ 个} 进行测试，结果统计如下：
(1) 估计甲品牌产品寿命小于 200 小时200\text{ 小时} 的概率； (2) 这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时200\text{ 小时}，试估计该产品是甲品牌的概率.

2012 · 陕西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C1:x24+y2=1C_1: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1，椭圆 C2C_2 以 C1C_1 的长轴为短轴，且与 C1C_1 有相同的离心率.
(1) 求椭圆 C2C_2 的方程； (2) 设 OO 为坐标原点，点 AA，BB 分别在椭圆 C1C_1 和 C2C_2 上，OB→=2OA→\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OA}，求直线 ABAB 的方程.

2012 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★★
设函数 fn(x)=xn+bx+cf_n(x) = x^n + bx + c（n∈N+n \in \mathbf{N}_+，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}）.
(1) 设 n⩾2n \geqslant 2，b=1b = 1，c=−1c = -1，证明：fn(x)f_n(x) 在区间 (12,1)\left(\frac{1}{2}, 1\right) 内存在唯一零点； (2) 设 nn 为偶数，∣fn(−1)∣⩽1|f_n(-1)| \leqslant 1，∣fn(1)∣⩽1|f_n(1)| \leqslant 1，求 b+3cb + 3c 的最小值和最大值； (3) 设 n=2n = 2，若对任意 x1x_1，x2∈[−1,1]x_2 \in [-1, 1]，有 ∣f2(x1)−f2(x2)∣⩽4|f_2(x_1) - f_2(x_2)| \leqslant 4，求 bb 的取值范围.

2012 · 陕西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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