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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“ a=2a = 2 ”是“直线 ax+2y=0ax + 2y = 0 平行于直线 x+y=1x + y = 1 ”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的离心率为 3\sqrt{3}，且它的一条准线与抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A.
x212−y224=1\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{24} = 1
B.
x248−y296=1\frac{x^2}{48} - \frac{y^2}{96} = 1
C.
x23−2y23=1\frac{x^2}{3} - \frac{2y^2}{3} = 1
D.
x23−y26=1\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{6} = 1

2007 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知两圆 x2+y2=10x^{2} + y^{2} = 10 和 (x−1)2+(y−3)2=20(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 20 相交于 AA，BB 两点，则直线 ABAB 的方程是______.

2007 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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22解析几何★★★★★
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，AA 是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2AF_2 \perp F_1F_2. 原点 OO 到直线 AF1AF_1 的距离为 13∣OF1∣\frac{1}{3}|OF_1|.
(1) 证明 a=2ba = \sqrt{2} b. (2) 求 t∈(0,b)t \in (0, b) 使得下述命题成立：设圆 x2+y2=t2x^{2} + y^{2} = t^{2} 上任意点 M(x0,y0)M(x_{0}, y_{0}) 处的切线交椭圆于 Q1Q_{1}，Q2Q_{2} 两点，则 OQ1⊥OQ2OQ_{1} \perp OQ_{2}.

2007 · 天津 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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