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15
平面向量
★★☆☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
C
=
3
AC = 3
A
C
=
3
，
D
D
D
是边
B
C
BC
B
C
的中点，则
A
D
→
⋅
B
C
→
=
‾
\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} =\underline{\hspace{2em}}
A
D
⋅
B
C
=
.
2007 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 填空题
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22
解析几何
★★★★★
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的左，右焦点分别为
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
，
A
A
A
是椭圆上的一点，
A
F
2
⊥
F
1
F
2
AF_2 \perp F_1F_2
A
F
2
⊥
F
1
F
2
. 原点
O
O
O
到直线
A
F
1
AF_1
A
F
1
的距离为
1
3
∣
O
F
1
∣
\frac{1}{3}|OF_1|
3
1
∣
O
F
1
∣
.
(1) 证明
a
=
2
b
a = \sqrt{2} b
a
=
2
b
. (2) 求
t
∈
(
0
,
b
)
t \in (0, b)
t
∈
(
0
,
b
)
使得下述命题成立：设圆
x
2
+
y
2
=
t
2
x^{2} + y^{2} = t^{2}
x
2
+
y
2
=
t
2
上任意点
M
(
x
0
,
y
0
)
M(x_{0}, y_{0})
M
(
x
0
,
y
0
)
处的切线交椭圆于
Q
1
Q_{1}
Q
1
，
Q
2
Q_{2}
Q
2
两点，则
O
Q
1
⊥
O
Q
2
OQ_{1} \perp OQ_{2}
O
Q
1
⊥
O
Q
2
.
2007 · 天津 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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