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07解析几何★★★☆☆
过双曲线 M:x2−y2b2=1M: x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 的左顶点 AA 作斜率为 11 的直线 ll，若 ll 与双曲线 MM 的两条渐近线分别相交于点 BB，CC，且 ∣AB∣=∣BC∣|AB| = |BC|，则双曲线 MM 的离心率是（ ）
A.
10\sqrt{10}
B.
5\sqrt{5}
C.
103\frac{\sqrt{10}}{3}
D.
52\frac{\sqrt{5}}{2}

2006 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10解析几何★★★★☆
若圆 x2+y2−4x−4y−10=0x^{2} + y^{2} - 4x - 4y - 10 = 0 上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0l: ax + by = 0 的距离为 222\sqrt{2}，则直线 ll 的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
[π12,π4]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]
B.
[π12,5π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\right]
C.
[π6,π3]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]
D.
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]

2006 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12不等式★★★☆☆
已知
{x⩾1,x−y+1⩽0,2x−y−2⩽0\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - y + 1 \leqslant 0,\\ 2x - y - 2 \leqslant 0 \end{cases}
，则 x2+y2x^2 + y^2 的最小值是______.

2006 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
已知椭圆 C1:x24+y23=1C_{1}: \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1，抛物线 C2:(y−m)2=2pxC_{2}: (y - m)^2 = 2px（p>0p > 0），且 C1C_{1}，C2C_{2} 的公共弦 ABAB 过椭圆 C1C_{1} 的右焦点.
(1) 当 AB⊥xAB \perp x 轴时，求 mm，pp 的值，并判断抛物线 C2C_{2} 的焦点是否在直线 ABAB 上； (2) 是否存在 mm，pp 的值，使抛物线 C2C_{2} 的焦点恰在直线 ABAB 上？若存在，求出符合条件的 mm，pp 的值；若不存在，请说明理由.

2006 · 湖南 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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