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02数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_n\} 满足：a1=13a_{1} = \frac{1}{3}，且对任意正整数 mm，nn 都有 am+n=am⋅ana_{m+n} = a_m \cdot a_n，则 lim⁡n→+∞(a1+a2+⋯+an)=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} (a_1 + a_2 + \cdots + a_n) =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2006 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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19导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x−sin⁡xf(x) = x - \sin x，数列 {an}\{a_n\} 满足：0<a1<10 < a_1 < 1，an+1=f(an)a_{n+1} = f(a_n)，n=1n = 1，22，33，⋯\cdots. 证明：
(1) 0<an+1<an<10 < a_{n+1} < a_n < 1； (2) an+1<16an3a_{n+1} < \frac{1}{6} a_n^3.

2006 · 湖南 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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