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14
三角函数
★★☆☆☆
若
f
(
x
)
=
a
sin
(
x
+
π
4
)
+
b
sin
(
x
−
π
4
)
f(x) = a \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + b \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)
f
(
x
)
=
a
sin
(
x
+
4
π
)
+
b
sin
(
x
−
4
π
)
（
a
b
≠
0
ab \neq 0
ab
=
0
）是偶函数，则有序实数对
(
a
,
b
)
(a, b)
(
a
,
b
)
可以是______. （写出你认为正确的一组数字即可）
2006 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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16
三角函数
★★★☆☆
如图，
D
D
D
是直角
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
斜边
B
C
BC
B
C
上一点，
A
B
=
A
D
AB = AD
A
B
=
A
D
，记
∠
C
A
D
=
α
\angle CAD = \alpha
∠
C
A
D
=
α
，
∠
A
B
C
=
β
\angle ABC = \beta
∠
A
B
C
=
β
.
(1) 证明：
sin
α
+
cos
2
β
=
0
\sin \alpha + \cos 2\beta = 0
sin
α
+
cos
2
β
=
0
； (2) 若
A
C
=
3
D
C
AC = \sqrt{3}DC
A
C
=
3
D
C
，求
β
\beta
β
的值.
2006 · 湖南 · 理 · 第 16 题 · 解答题
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