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03
立体几何初步
★★★☆☆
过平行六面体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
任意两条棱的中点作直线，其中与平面
D
B
B
1
D
1
DBB_{1}D_{1}
D
B
B
1
D
1
平行的直线共有（ ）
A.
4
4
4
条
B.
6
6
6
条
C.
8
8
8
条
D.
12
12
12
条
2006 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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05
平面向量
★★★☆☆
已知
∣
a
∣
=
2
∣
b
∣
≠
0
\left|\boldsymbol{a}\right| = 2\left|\boldsymbol{b}\right| \neq 0
∣
a
∣
=
2
∣
b
∣
=
0
，且关于
x
x
x
的方程
x
2
+
∣
a
∣
x
+
a
⋅
b
=
0
x^{2} + \left|\boldsymbol{a}\right|x + \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b} = 0
x
2
+
∣
a
∣
x
+
a
⋅
b
=
0
有实根，则
a
\boldsymbol{a}
a
与
b
\boldsymbol{b}
b
的夹角的取值范围是（ ）
A.
[
0
,
π
6
]
\left[0, \frac{\pi}{6}\right]
[
0
,
6
π
]
B.
[
π
3
,
π
]
\left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]
[
3
π
,
π
]
C.
[
π
3
,
2
π
3
]
\left[\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right]
[
3
π
,
3
2
π
]
D.
[
π
6
,
π
]
\left[\frac{\pi}{6}, \pi\right]
[
6
π
,
π
]
2006 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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15
平面向量
★★★☆☆
如图，
O
M
∥
A
B
OM \parallel AB
O
M
∥
A
B
，点
P
P
P
在由射线
O
M
OM
O
M
，线段
O
B
OB
O
B
及
A
B
AB
A
B
的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且
O
P
→
=
x
O
A
→
+
y
O
B
→
\overrightarrow{OP} = x\overrightarrow{OA} + y\overrightarrow{OB}
O
P
=
x
O
A
+
y
O
B
，则
x
x
x
的取值范围是______；当
x
=
−
1
2
x = -\frac{1}{2}
x
=
−
2
1
时，
y
y
y
的取值范围是______.
2006 · 湖南 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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